مخطط دائرة الوحدة والحاسبة المثلثية - كوس 0 ، سين 0 ، تان 0 ، راديان والمزيد

في دائرة الوحدة هي أداة التصور مفيدة للتعلم عن الدوال المثلثية.

مفتاح فائدته هو بساطته. إنه يزيل الحاجة إلى حفظ القيم المختلفة ويسمح للمستخدم ببساطة باستخلاص نتائج مختلفة لحالات مختلفة.

دعنا نتعلم المزيد حول هذا الموضوع ونختبر فهمنا باستخدام آلة حاسبة مثلثية سهلة الاستخدام قمت بإنشائها في نهاية المقالة.

الجزء 1. ما هي دائرة الوحدة وكيف يتم استخدامها؟

دائرة الوحدة هي دائرة نصف قطرها وحدة واحدة ومركزها موضوع في الأصل. بمعنى آخر ، يتم وضع المركز على رسم بياني حيث يتقاطع المحوران X و Y.

سيسمح لنا نصف قطر يساوي وحدة واحدة بإنشاء مثلثات مرجعية بوتر يساوي وحدة واحدة.

كما سنرى قريبا، والتي تتيح لنا قياس جيب ، جيب التمام و الظل مباشرة. يذكرنا المثلث أدناه كيف نحدد الجيب وجيب التمام لبعض الزوايا ألفا .

نظرًا لأن الوتر يساوي 1 وأي شيء مقسومًا على 1 يساوي نفسه ، فإن sin alpha يساوي طول BC. أو الخطيئة (α) = BC / 1 = BC .

وبالمثل ، فإن جيب التمام سيساوي طول AC. أو cos (α) = AC / 1 = AC .

بعد ذلك ، لننقل هذا المثلث إلى دائرة الوحدة ، بحيث يكون نصف قطر الدائرة بمثابة الوتر.

نتيجة لذلك ، فإن إحداثي y للنقطة التي يلمس فيها المثلث الدائرة يساوي sin (α) أو y = sin (α) . وبالمثل ، فإن إحداثي x سيساوي cos (α) أو x = cos (α) .

وبالتالي ، من خلال التحرك حول الدائرة وتغيير الزاوية ، يمكننا قياس الجيب وجيب التمام لتلك الزاوية عن طريق قياس إحداثيات y و x وفقًا لذلك.

يمكن قياس الزوايا بالدرجات و / أو الراديان . النقطة ذات الإحداثيات (1 ، 0) تتوافق مع 0 درجة (انظر الشكل 1). يزداد المقياس في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة ، وبالتالي فإن النقطة ذات الإحداثيات (0 ، 1) سوف تتوافق مع 90 درجة. دائرة كاملة - 360 درجة.

الجزء 2. زوايا مهمة وما يقابلها من قيم الجيب وجيب التمام والظل

نظرًا لأنه من المنطقي البدء من 0 درجة ، ستبدو دائرتنا على النحو التالي:

لأن الظل يساوي الجيب مقسومًا على جيب التمام ، فإن tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

بعد ذلك ، لنرى ما يحدث عند 90 درجة. إحداثيات النقطة المقابلة هي (0 ، 1). إذن ، sin (90) = y = 1 و cos (90) = x = 0. ستبدو الدائرة هكذا:

ماذا عن الظل (90)؟ عندما يقترب مقياس جيب التمام من الصفر ، ويصادف أنه مقام في كسر ، تزداد قيمة هذا الكسر إلى ما لا نهاية. لذلك يُقال إن tan (90) غير معرف .

الآن السؤال الذي قد تطرحه: بينما تنتقل الخطيئة من 0 إلى 1 بينما ينتقل جيب التمام من 1 إلى 0 ، هل تساوي كل منهما الأخرى؟ الجواب نعم ، وهذا يحدث بالضبط في منتصف الطريق عند 45 درجة! تبدو الدائرة هكذا:

نظرًا لأن البسط هو نفسه المقام ، فإن tan (45) = 1 .

وأخيرا دائرة الوحدة المرجعية العامة. يعكس القيم الموجبة والسالبة للمحاور X و Y ويظهر القيم المهمة التي يجب تذكرها

كملاحظة أخيرة لهذا القسم ، من المفيد دائمًا تذكر الهوية المثلثية التالية بناءً على نظرية فيثاغورس: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

الجزء 3. حاسبة المثلثية

كأداة ممارسة مفيدة ، أضفت آلة حاسبة مثلثية بسيطة. فإنه يأخذ المدخلات لاتخاذ تدابير زاوية والمخرجات القيم المقابلة جيب ، جيب التمام و الظل وظائف.

يمكنك اختيار الدرجات أو الراديان كمقياس للزاوية. لكل منها مزاياها وعيوبها. بالنسبة للعلاقات الكمية ، نظرًا لأن π راديان = 180 درجة ، فإن 1 راديان سيكون 180 درجة / π أو 57 درجة تقريبًا . يمكن حسابها بأي دقة مطلوبة.  

يحتوي رمز الآلة الحاسبة على بعض التفاعلات الأساسية ومعالجة الأخطاء ضمن قيود المحرر. تم وضع علامة على اللبنات الأساسية الخاصة به والتعليق عليها بحيث يمكن لأي شخص لديه الرغبة في تعديله القيام بذلك بسهولة.

على سبيل المثال ، يمكن إضافة وظائف جديدة مثل ctg و sec وما إلى ذلك بالإضافة إلى أنظمة ألوان مختلفة وغير ذلك الكثير. يمكن الوصول إلى الكود المصدري الكامل بالنقر هنا.

إدخال درجة أو قياس نصف قطري وانقر فوق إرسال

تقديم الدرجة راديان

SIN:

COS:

تان:

آمل أن تفيدك المقالة ، إلى جانب شفرة مصدر الآلة الحاسبة. نتطلع لرؤية التعديلات قريبا.